Fractionele calculus en beeldverwerking

Beeld u in: een adembenemende zonsondergang op een zwoele zomeravond. Het ongeziene schouwspel van licht en kleur wordt enthousiast vastgelegd met de beste digitale fotocamera voorhanden. Helaas blijkt het eindresultaat slechts een slechte kopie van de werkelijkheid te zijn. Het is niet ongewoon dat het nemen van een foto resulteert in een afbeelding van matige tot slechte kwaliteit ten gevolge van ongunstige omgevingsfactoren of camera-instellingen. Een hardnekkig, wederkerend probleem is beschadiging door ruis.

Met behulp van partiële differentiaalvergelijkingen kan de hoeveelheid ruis in een afbeelding gereduceerd worden. Een voorbeeld hiervan zijn de relatief eenvoudige technieken op basis van de lineaire warmtevergelijking. Deze kunnen in praktische toepassingen, zoals medische beeldvorming, echter niet gebruikt worden aangezien deze niet in staat zijn een onderscheidt te maken tussen effectieve schade ten gevolge van ruis en belangrijke details. Ze leveren bijgevolg een ruisvrije maar wazige afbeelding op. Dit probleem kan vermeden worden door a priori informatie op te nemen van structuren die behouden moeten blijven, een eigenschap die de niet-lineaire diffusievergelijking bezit. In deze thesis werd een applicatie ontwikkeld die dergelijke vergelijkingen, zoals Perona-Malik, implementeert en de eindgebruiker in staat stelt te experimenteren met de verschillende parameters. Verder werden deze wiskundige modellen onderzocht en onderling vergeleken aan de hand van een aantal onderzoeksvragen om na te gaan welke de beste resultaten opleveren naargelang de aard van de beschadiging. Doorheen de verschillende experimenten werd specifiek gefocust op het verwijderen van Gaussische ruis en “zout en peper” ruis aangezien deze in praktijk het meeste voorkomen. Tot slot werd het nut van deze geavanceerde modellen experimenteel aangetoond door ze te vergelijken met eenvoudigere methodes.